[2014년 주엽고]

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[1학년 1학기 중간]

세 다항식 [eqn: A=x ^{3} -3x ^{2} -2x+4], [eqn: B= -x^3 -2x+1],
[eqn: C=-x^3 +2x^2 - 5]에 대하여 [eqn: 2A-(B-3C)+(2B-C)]를 계산하면?

②

① [eqn: -5x^3 +2x^2 +8x+2]	② [eqn: -x^3 -2x^2 -6x-1]

③ [eqn: -x^3 +4x^2 -6x-1]	④ [eqn: -x^3 +8x^2 -2x+1]

⑤ [eqn: 5x^3 -2x^2 -6x+2]

다항식 [eqn: (x^2 +2x-k)(2x-1)^3]을 전개하였더니 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: -1]이 되었다. 이 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: 3x^3 +x^2 - 7x+2]를 [eqn: x^2 -x+2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라고 할 때, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

상수 [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: cdots], [eqn: a_8]에 대하여 등식
[eqn: (3x^2 -x+1)^4 =a_0 +a_1 x+a_2 x^2 + cdots+a_8 x^8]
이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, [eqn: a_1 +a_2 +cdots+a_8]의 값은?

②

① [eqn: 79]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 81]

④ [eqn: 82]	⑤ [eqn: 83]

다항식 [eqn: x^4 - 2x^2 +ax-8]을 [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 4]가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 14]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -14]

실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가 [eqn: x+2y-4z=12], [eqn: x^2 +4y^2 +16z^2 = 48]을 만족시킬 때, [eqn: x+y+z]의 값은?

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

복소수 [eqn: z= k(2+i)-4+i]에 대하여 [eqn: z^2]이 실수가 되도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? (단, [eqn: i=sqrt-1]이다.)

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 +2(k-1)x+k^2 -3=0]이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 정수 [eqn: k]의 최댓값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

계수가 실수인 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0]의 한 근이 [eqn: 2+sqrt2 i]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: i=sqrt-1]이다.)

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -10]

이차방정식 [eqn: x^2 +x-1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: alphabeta = -1]

ㄴ. [eqn: (alpha-beta)^2 = 2]

ㄷ. [eqn: alpha^5 +beta^5 +alpha^4 +beta^4 = alpha^3 +beta^3]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차함수 [eqn: y=x^2 - 2(k+a)x+k^2 -6k+b]의 그래프가 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 [eqn: x]축에 접할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a overb]의 값은?

②

① [eqn: -3]	② [eqn: - 1over3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 3]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+2]의 그래프와 직선 [eqn: y=x+k]가 만나지 않도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 범위는?

②

① [eqn: k > -2]	② [eqn: k < -2]	③ [eqn: k>2]

④ [eqn: k<2]	⑤ [eqn: -2<k<2]

점 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: y=x^2 +x+1](단, [eqn: -1 le x le 1])을 만족할 때,
[eqn: { y+1} over {x+2 }]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하면?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx-4=0]의 한 근이 [eqn: 1+i]일 때, 나머지 두 근 중 실근을 [eqn: k]라고 하자. 이 때, [eqn: a+b+k]의 값은?

④

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

사차방정식 [eqn: x^4 +x^3 -x^2 - 7x-6 = 0]의 네 근 중 두 허근을
[eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 3overalpha + 3overbeta]의 값은?

④

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

연립방정식 [eqn: {cases{2x ^{2} -xy-3y ^{2} =3#x ^{2} +xy-4y ^{2} =2}}]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 최솟값은?

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

갑과 을이 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대한 연립방정식 [eqn: cases{ax+y=1#by+z=4#-2z+x=-3]을 푸는데 갑은 상수 [eqn: a]를 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=-3], [eqn: y=-2], [eqn: z=0]의 해를 얻었고, 을은 상수 [eqn: b]를 잘못 보고 풀어서 [eqn: x=-1], [eqn: y=3], [eqn: z=1]의 해를 얻었다고 한다. 처음에 주어진 연립방정식의 옳은 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alpha+beta+gamma]의 값은?

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

서술형

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 3]이고, [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 1]이다. 다항식 [eqn: (2x^2 +x+1)f(x)]를 [eqn: x^2 - 1]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(x)]를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: R LEFT ( x RIGHT ) =5x+7]

복소수 [eqn: omega= {-1+sqrt3 i}over2]에 대하여
[eqn: 1over1+omega + 1over1+omega^2 + 1over1+omega^3 +cdots+ 1over1+omega^11]
의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: {11} over {2}]

[eqn: 1 le x le 2]에서 이차함수 [eqn: y=-ax^2 +6ax-b]의 최댓값이 [eqn: -3], 최솟값이 [eqn: -6]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: a]는 양수이다.)

[eqn: 12]

[2014년 주엽고]

[1학년 1학기 중간]

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